Τα στραγγίζουμε και τα βάζουμε σε μια μεγάλη κατσαρόλα με αρκετό κρύο νερό. Προσθέτουμε και το καρότο.
Βράζουμε τα φασόλια σε σιγανή φωτιά περίπου 1 ωρα, ή ώσπου να μαλακώσουν.
Τα στραγγίζουμε, κρατάμε το νερό τους και τα αδειάζουμε σ’ ένα πυρίμαχο σκεύος ή στο ταψί του φούρνου.
Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το ελαιόλαδο να ζεσταθεί και σοτάρουμε ελαφρά το σκόρδο, το ξερό και το φρέσκο κρεμμύδι.
Στη συνέχεια ρίχνουμε τον πελτέ να σωταριστει λιγο, τη ντομάτα, την κόκκινη πιπεριά, αλάτι, πιπέρι και τη ζάχαρη.
Ρίχνουμε 1 ποτήρι από το νερό, μέσα στο οποίο βράσαμε τους γίγαντες, ανακατεύουμε και αφήνουμε τη σάλτσα να βράσει 5-10 λεπτά.
Τραβάμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, προσθέτουμε και ανακατεύουμε το μαϊντανό και περιχύνουμε με τη σάλτσα τους γίγαντες.
Βάζουμε το φαγητό στο φούρνο και το ψήνουμε στους 180°C, για 1 περίπου ώρα, μέχρι να μαλακώσουν τα φασόλια και να μείνουν με λίγη σάλτσα.
Παρακολουθούμε το φαγητό κι αν χρειαστεί, προσθέτουμε λίγο νερό, από αυτό που βράσαμε τους γίγαντες.
Συνοδευτικό, ελιες, ρέγγα, ταραμοσαλατα!!!
